积化和差公式

移动版  2019-06-03 09:50  来 源:  字号:

概括:这道题是项浊钠同学的课后练习题,主要是关于积化和差公式,指导老师为莘老师。

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题目:积化和差公式

解:

积化和差公式:

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sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2

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cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 内容来自dedecms

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 dedecms.com

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

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和差化积公式:

本文来自织梦

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

本文来自织梦

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

织梦内容管理系统

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] 本文来自织梦

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2](X-Y)]

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举一反三

例1: 谁知道积化和差公式和和差化积公式同上[数学练习题]


思路提示:

积化和差:

织梦内容管理系统

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

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cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

内容来自dedecms

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 织梦内容管理系统

sinαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 织梦好,好织梦

和差化积:

本文来自织梦

sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2] dedecms.com

sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]

织梦好,好织梦

cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2] 织梦好,好织梦

cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2] dedecms.com

例2: 积化和差和和差化积公式[数学练习题]


思路提示:

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2   copyright dedecms

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 copyright dedecms

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 织梦内容管理系统

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

织梦内容管理系统

sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 织梦好,好织梦

sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 织梦好,好织梦

cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

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cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2 本文来自织梦

例3: 积化和差公式和和差化积公式[数学练习题]


思路提示:

三角函数的积化和差公式 织梦好,好织梦

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 本文来自织梦

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 copyright dedecms

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例4: 三角学中的积化和差公式和和差化积公式[数学练习题]


思路提示:

和差化积公式 本文来自织梦

⒎三角函数的和差化积公式

织梦好,好织梦

α+β α-β 本文来自织梦

sinα+sinβ=2sin—----·cos—--- 本文来自织梦

2 2

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α+β α-β

织梦好,好织梦

sinα-sinβ=2cos—----·sin—---- 织梦好,好织梦

2 2 dedecms.com

α+β α-β

织梦好,好织梦

cosα+cosβ=2cos—-----·cos—----- 本文来自织梦

2 2 内容来自dedecms

α+β α-β 织梦好,好织梦

cosα-cosβ=-2sin—-----·sin—----- 内容来自dedecms

2 2

内容来自dedecms

积化和差公式 dedecms.com

⒏三角函数的积化和差公式

内容来自dedecms

sinα ·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)] 本文来自织梦

cosα ·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)] dedecms.com

cosα ·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)] 织梦内容管理系统

sinα ·sinβ=- 0.5[cos(α+β)-cos(α-β)] dedecms.com

和差化积公式推导 内容来自dedecms

附推导:

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首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

织梦好,好织梦

我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

织梦内容管理系统

所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

本文来自织梦

同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

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同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 本文来自织梦

所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

织梦内容管理系统

所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

织梦好,好织梦

同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 本文来自织梦

这样,我们就得到了积化和差的四个公式: 内容来自dedecms

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

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cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

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cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

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sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 copyright dedecms

好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式. dedecms.com

我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 copyright dedecms

把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

织梦好,好织梦

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

本文来自织梦

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

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cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) 内容来自dedecms

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

织梦好,好织梦

例5: 和和差化积公式[数学练习题]


思路提示:

积化和差:sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)] 织梦好,好织梦

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点拨:这为三角函数的和差化积公式 sinα+sinβ=2sin(α+β)/2·cos(α-β)/2sinα-sinβ=2cos(α+β)/2·sin(α-β)/2cosα+cosβ=2cos(α+β)/2·cos(α-β)/2cosα-cosβ=-2sin(α+β)/2·sin(α-β)/2 这为三角函数的积化和差公式 sinα ·cosβ... 转载请注明出处: http://www.10000uw.com/view-83763-1.html