概括：这道题是项浊钠同学的课后练习题，主要是关于积化和差公式，指导老师为莘老师。 dedecms.com
题目：积化和差公式
解：积化和差公式：
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 dedecms.com
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 copyright dedecms
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 织梦好，好织梦
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
和差化积公式： 织梦好，好织梦
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] 织梦内容管理系统
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
织梦内容管理系统
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2](X-Y)]
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举一反三
例1： 谁知道积化和差公式和和差化积公式同上[数学练习题]
思路提示：
积化和差： copyright dedecms
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 织梦内容管理系统
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 内容来自dedecms
和差化积：
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sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2] 内容来自dedecms
sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
内容来自dedecms
cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
织梦好，好织梦
例2： 积化和差和和差化积公式[数学练习题]
思路提示：
sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 内容来自dedecms
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 本文来自织梦
sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 织梦内容管理系统
cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2
例3： 积化和差公式和和差化积公式[数学练习题]
思路提示：
三角函数的积化和差公式
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 copyright dedecms
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 copyright dedecms
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例4： 三角学中的积化和差公式和和差化积公式[数学练习题]
思路提示：
和差化积公式 本文来自织梦
⒎三角函数的和差化积公式 织梦好，好织梦
α＋β α－β copyright dedecms
sinα＋sinβ＝2sin—----·cos—--- dedecms.com
2 2 copyright dedecms
α＋β α－β
内容来自dedecms
sinα－sinβ＝2cos—----·sin—---- 内容来自dedecms
2 2
α＋β α－β
copyright dedecms
cosα＋cosβ＝2cos—-----·cos—----- 织梦好，好织梦
2 2
α＋β α－β 织梦内容管理系统
cosα－cosβ＝－2sin—-----·sin—-----
织梦好，好织梦
2 2 dedecms.com
积化和差公式
⒏三角函数的积化和差公式 本文来自织梦
sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 本文来自织梦
cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）] 内容来自dedecms
cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 内容来自dedecms
sinα ·sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]
本文来自织梦
和差化积公式推导 copyright dedecms
附推导：
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首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 内容来自dedecms
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 本文来自织梦
所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
织梦内容管理系统
同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 织梦内容管理系统
这样,我们就得到了积化和差的四个公式: copyright dedecms
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 织梦内容管理系统
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 织梦内容管理系统
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 copyright dedecms
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
内容来自dedecms
好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式. 内容来自dedecms
我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
本文来自织梦
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
例5： 和和差化积公式[数学练习题]
思路提示：
积化和差:sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)] copyright dedecms
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