概括：这道题是项浊钠同学的课后练习题，主要是关于积化和差公式，指导老师为莘老师。
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题目：积化和差公式
解：积化和差公式：
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sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
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cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
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和差化积公式： 织梦内容管理系统
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] 内容来自dedecms
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2](X-Y)]
举一反三
例1： 谁知道积化和差公式和和差化积公式同上[数学练习题]
思路提示：
积化和差： 本文来自织梦
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 本文来自织梦
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 copyright dedecms
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 本文来自织梦
sinαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
和差化积：
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sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2] 织梦好，好织梦
cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2] dedecms.com
cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
例2： 积化和差和和差化积公式[数学练习题]
思路提示：
sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2 织梦好，好织梦
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
本文来自织梦
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 dedecms.com
sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
织梦内容管理系统
cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
织梦内容管理系统
cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2
织梦好，好织梦
例3： 积化和差公式和和差化积公式[数学练习题]
思路提示：
三角函数的积化和差公式 copyright dedecms
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 copyright dedecms
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
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例4： 三角学中的积化和差公式和和差化积公式[数学练习题]
思路提示：
和差化积公式 织梦好，好织梦
⒎三角函数的和差化积公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin—----·cos—--- copyright dedecms
2 2
α＋β α－β
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sinα－sinβ＝2cos—----·sin—---- copyright dedecms
2 2
α＋β α－β 内容来自dedecms
cosα＋cosβ＝2cos—-----·cos—-----
2 2 织梦内容管理系统
α＋β α－β 织梦好，好织梦
cosα－cosβ＝－2sin—-----·sin—-----
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2 2 dedecms.com
积化和差公式 dedecms.com
⒏三角函数的积化和差公式 dedecms.com
sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 内容来自dedecms
cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）] 织梦内容管理系统
cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
sinα ·sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]
和差化积公式推导 dedecms.com
附推导： 织梦内容管理系统
首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 织梦好，好织梦
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
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所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 copyright dedecms
同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 copyright dedecms
同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb copyright dedecms
所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 本文来自织梦
所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 织梦内容管理系统
同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 dedecms.com
这样,我们就得到了积化和差的四个公式: copyright dedecms
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 dedecms.com
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 织梦内容管理系统
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 织梦内容管理系统
好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式. 本文来自织梦
我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 dedecms.com
把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
织梦内容管理系统
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
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sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
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cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) 本文来自织梦
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2) 本文来自织梦
例5： 和和差化积公式[数学练习题]
思路提示：
积化和差:sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)] dedecms.com
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