概括:这道题是章拿讯同学的课后练习题,主要是关于和差化积公式,指导老师为空老师。和差化积公式,包括正弦、余弦和正切的和差化积公式,是三角函数中的一组恒等式。
题目:和差化积公式
解:积化和差公式: 内容来自dedecms
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 织梦内容管理系统
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
内容来自dedecms
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
织梦好,好织梦
和差化积公式: dedecms.com
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
dedecms.com
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2](X-Y)] dedecms.com
举一反三
例1: 谁知道积化和差公式和和差化积公式同上[数学练习题]
思路提示:
积化和差:
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
织梦好,好织梦
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 本文来自织梦
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 内容来自dedecms
sinαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 织梦好,好织梦
和差化积:
sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2] 织梦好,好织梦
sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2] 织梦好,好织梦
cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
本文来自织梦
cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
dedecms.com
例2: 积化和差和和差化积公式[数学练习题]
思路提示:
sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2
本文来自织梦
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 内容来自dedecms
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 内容来自dedecms
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
内容来自dedecms
sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 本文来自织梦
sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] dedecms.com
cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] copyright dedecms
cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2 copyright dedecms
例3: 积化和差公式和和差化积公式[数学练习题]
思路提示:
三角函数的积化和差公式 织梦内容管理系统
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 copyright dedecms
.
例4: 三角学中的积化和差公式和和差化积公式[数学练习题]
思路提示:
和差化积公式
dedecms.com
⒎三角函数的和差化积公式 dedecms.com
α+β α-β
sinα+sinβ=2sin—----·cos—---
内容来自dedecms
2 2
α+β α-β
本文来自织梦
sinα-sinβ=2cos—----·sin—----
织梦好,好织梦
2 2 织梦内容管理系统
α+β α-β copyright dedecms
cosα+cosβ=2cos—-----·cos—-----
2 2
织梦好,好织梦
α+β α-β
本文来自织梦
cosα-cosβ=-2sin—-----·sin—-----
2 2
dedecms.com
积化和差公式
⒏三角函数的积化和差公式 copyright dedecms
sinα ·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)] 本文来自织梦
cosα ·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
本文来自织梦
cosα ·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)] 本文来自织梦
sinα ·sinβ=- 0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
织梦好,好织梦
和差化积公式推导
内容来自dedecms
附推导:
织梦好,好织梦
首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb copyright dedecms
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
本文来自织梦
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
织梦内容管理系统
同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 内容来自dedecms
同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 织梦内容管理系统
这样,我们就得到了积化和差的四个公式: 织梦好,好织梦
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 copyright dedecms
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 dedecms.com
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 内容来自dedecms
好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.
织梦内容管理系统
我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 织梦好,好织梦
把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
dedecms.com
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
copyright dedecms
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2) 织梦好,好织梦
例5: 和和差化积公式[数学练习题]
思路提示:
积化和差:sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]
本文来自织梦
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