概括：这道题是水叛系同学的课后练习题，主要是关于微分流形，指导老师为红老师。微分流形(differentiable manifold)，也称为光滑流形(smooth manifold)，是拓扑学和几何学中一类重要的空间，是带有微分结构的拓扑流形。 微分流形是微分几何与微分拓扑的主要研究对象，是三维欧式空间中曲线和曲面概念的推广，可以有更高的维数，而不必有距离和度量的概念。
题目：微分流形
解：证明本来就不需要用到太多的微分流形方面的知识 copyright dedecms
你自己去查 陈维恒编著的《微分流形初步（第二版）》,北京：高等教育出版社,2001 内容来自dedecms
第四张,第5节
举一反三
例1： 反三角函数微分公式的证明证明d(arctanx)/dx=1/(1+x^2)要完整的步骤能用到cos^2y+sin^2y=1和1+tan^2y=sec^2y这两个公式[数学练习题]
思路提示：
证明：
arctan在R上严格单调,可导,tan x 在(-π/2,π/2)上单调,可导.有：
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arctan'x=1/(tan'y)=1/sec^2(y)=cos^2(y)
织梦好，好织梦
由于cos'y=-1/根号(1-y^2)
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所以arctan'x=1/(1+x^2) 内容来自dedecms
还有没有不明白的?我补充 内容来自dedecms
例2： 【物理公式写成微分形式有什么好处?看流体力学好多公式都写成了微分形式,搞不懂这有什么好处?你举个例子给我看看,】[语文练习题]
思路提示：
因为那些微分方程都求不到解析解,不然有简单的普通方程谁不会用啊!例如液体压强的微分方程dp/dh=ρg,解p=ρgh+c,h=0,p=p0(1atm),特p=ρgh+p0;这就是你看到的液体压强公式!从此你看出来了,一切普通方程都是从微分的角度推出的,既然你学流体力学就该知道作为当代神学之一的流体力学是很不简单的,有些微分方程很难求到解析解；另一方面以微分的形式给出方程能让你看到方程的实质,比如上面的液体压强公式,如果液面压强不是p0,很显然那个常变量的方程就错了,但它的微分形式永远正确,你可以用它灵活的得到你要的特解,over
例3： 微分证明近似公式√(a^2+x)≈a+x/2a,a>0,其中｜x｜这是要证明的公式√(a^2+x)≈a+x/2a其他全是条件这个微分的原函数能求出来吗,我刚开始看微分,怎么熟练掌握△y≈dy这类知识的应用，我现在看微[数学练习题]
思路提示：
(a+x/2a)^2=a^2+x+x^2/4a^2=a^2+x+(x/2a)^2
由于｜x｜
例4： 在线等凑微分法的公式理解f(x)导数dx=df(x)[数学练习题]
思路提示：
就是微分换元法,没有引入新的概念,我举个例子你就明白了. 织梦内容管理系统
2x^3dx我们令t=x^2,注意到t对x求导即为dt=dx^2=2xdx； copyright dedecms
2x^3dx=2x*x^2dx=tdt=x^2dx^2,直接写成最后的微分形式实质是省略了一步换元. dedecms.com
例5： 【（16+X^2）^(1/2)就是16加X的平方,然后开根号!微分出来是怎么样的?dx=?】[数学练习题]
思路提示：
(16+x^2)^(1/2) copyright dedecms
微分=1/2*(16+x^2)^(1-1/2)*2x*dx 本文来自织梦
=x(16+x^2)^(-1/2)dx 织梦好，好织梦
相关思考练习题：
题1：微分流形的微分形式
点拨：在微分流形上还可以定义外微分形式（见外微分形式）。p次外微分形式(2)是一些微分的外积的线性组合，这些微分的外积是反对称的,即是p阶反对称协变张量,M上p次外微分形式的全体构成一个实数域上的无限维向量空间E。对外微分形式可以进行加法运算...
题2：学习微分流形（整体微分几何）要有哪些预备课程？
点拨：复变函数先修课程: 数学分析、高等代数; 实变函数先修课程: 数学分析; 泛函分析先修课程: 数学分析、高等代数、复变函数、实变函数; 微分几何先修课程: 数学分析、高等代数、常微分方程; 微分流形先修课程: 拓扑学。
题3：微分流形的四维流形
点拨：在拓扑学中四维是一个非常特殊的维数。譬如斯梅尔的庞加莱猜想的证明只应用于大于四维的维数，他的h-配变定理不能应用于四维流形。而弗里德曼的对四维庞加莱猜想的证明则更复杂。而且人们发现，存在四维拓扑流形，在其上不能赋予任何微分结构。...
题4：微分流形的类别
点拨： 由切空间和余切空间通过张量积的运算可以得到M在点p处的各种(r,s)型张量,M的(r,s)型的张量全体构成张量丛，它的截面就是M上的一个(r,s)型张量场（见多重线性代数、张量）。
题5：给定两个微分流形M、N ，M与N是微分同胚的，这两个...
点拨：研究微分流形在微分同胚映射下不变的性质的数学分支。研究的基本对象是微分流形或带边的微分流形以及这样的流形之间的可微映射。m维微分流形 Mm是局部欧几里得空间，即每点x∈M存在邻域u及同胚j：u→v，其中v是Rm的一个开集，(u，j)为Mm在点x的局... 转载请注明出处: http://www.10000uw.com/view-87463-1.html
