概括：这道题是匡喂窗同学的课后数学练习题，主要是关于二次函数图像，指导老师为李老师。
织梦好，好织梦
题目：二次函数图像
解：关于二次函数y=ax2+bx+c的图像与系数之间的关系 copyright dedecms
一、二次项系数a （a≠0）
织梦好，好织梦
a 的符号决定抛物线的开口方向, copyright dedecms
a>0 ,开口向上, a<0,开口向下.
本文来自织梦
a 的绝对值的大小决定开口的大小 copyright dedecms
｜a｜越大,开口越小. 本文来自织梦
也就是说二次项系数a决定了二次函数y=ax2+bx+c的图像的形状. copyright dedecms
所以二次函数的图像形状与系数b、c无关. 织梦好，好织梦
二、一次项系数b ,与二次项系数a 共同决定了抛物线的对称轴的位置 本文来自织梦
抛物线的对称轴为： x=－b/2a
a,b同号时x<0,对称轴在y轴的左面, 本文来自织梦
a,b异号时x>0,对称轴在y轴的右面. 织梦内容管理系统
当b=0时,对称轴为y轴,也可记作x=0
可以简记为：同左异右. copyright dedecms
三、常数项系数c,决定抛物线与y轴的交点.交点坐标为（0,c） dedecms.com
c>0, 抛物线与y轴交于正半轴. copyright dedecms
c<0, 抛物线与y轴交于负半轴.
c=0, 抛物线过原点.
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四、a、b、c共同决定了抛物线的顶点坐标 内容来自dedecms
抛物线的顶点坐标为 [－b/2a ,(4ac-b2 ）/4a]
对于已知抛物线的图像如何确定系数关系的问题
织梦好，好织梦
一、根据图像的开口方向,确定系数a的符号 copyright dedecms
二、根据图像的对称轴位置结合a的符号（用上面的第二点,同左异右,）确定b 的符号
三、根据图像y轴的交点确定c的符号 dedecms.com
四、对于a+b+c与a-b+c 的符号的确定 本文来自织梦
a+b+c 的值即为x=1, 时y的值,根据图像即可确定符号 dedecms.com
a-b+c的值即为x= -1,时y的值,根据图像即可确定符号
五、对于4a+2b+c与4a-2b+c的符号的确定
copyright dedecms
是x=2 或 x= -2时, y 的值, 根据图像即可确定符号
内容来自dedecms
六、对于9a+3b+c的符号的确定方法同上. dedecms.com
参考思路：
关于二次函数y=ax2+bx+c的图像与系数之间的关系 织梦好，好织梦
一、二次项系数a （a≠0）
本文来自织梦
a 的符号决定抛物线的开口方向，
a>0 ，开口向上， a<0，开口向下。 dedecms.com
a 的绝对值的大小决定开口的大小 织梦好，好织梦
｜a｜越大，开口越小。 本文来自织梦
也就是说二次项系数a决定了二次函数y=ax2+bx+c的图像的形状。 copyright dedecms
所以二次函数的图像形状与系数b、c无关。
二、... 织梦内容管理系统
举一反三
例1： 【二次函数的图像与b值的关系比如说.当b大于零时,是.当b小于零时,是.注：我不要x=-b/2a】[数学练习题]
思路提示：
单凭b是无法断定它和二次函数图像的关系的.正如你所写的,对称轴=-b/2a,a和b一起看才能判断出二次函数图像对称轴的位置.
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如果ab同号,那么对称轴在y轴左边；如果ab异号,对称轴在y轴右边.这就是那个公式所告诉我们的.b的作用也就这么多.
例2： 二次函数的图像经过点A(0,-3),B(2,-3),C(-1,0),1求此二次函数关系式2求此二次函数图像的顶点坐标.3把二次函数的图像沿坐标方向最少平移多少个单位,可以使该图象的顶点在原点.[数学练习题]
思路提示：
1.设函数为
y=ax^2+bx+c
本文来自织梦
代入(0,-3),(2,-3),(-1,0) 内容来自dedecms
解得a=1 b=-2 c=-3
所以y=x^2-2x-3
内容来自dedecms
2.y=0时 解得x1=-1 x2=3 即与x轴交点为(-1.0)和(3.0) 本文来自织梦
所以顶点x坐标为(-1+3)/2=1
代入y=-4 copyright dedecms
所以顶点坐标（1.-4） copyright dedecms
3.由于顶点为（1.-4）
则 沿x轴向左平移1个单位 沿y轴向上平移4个单位 顶点在原点
例3： 【二次函数图像与解析式的关系包括定点坐标对称轴向左移动图像解析式怎么变化等.】
思路提示：
二次函数一般形式：y=ax²+bx+c （已知任意三点） 本文来自织梦
顶点式：y=a(x+d)²+h (已知顶点和任意除顶点以外的点） 有的版本教材也注 原理相同
织梦好，好织梦
例：已知某二次函数图像顶点（-2,1）且经过（1,0),求二次函数解析式
设y=a(x+2)2+1 注意：y=a(x-d)2+h中d是顶点横坐标,h是顶点纵坐标 copyright dedecms
由于 二次函数图像过点（1,0）
因此 a*3的平方+1=0 解得a=-1/9 本文来自织梦
所以所求作二次函数解析式为 y=-1/9(x+2)2+1
内容来自dedecms
(此题是样题,所以就不进一步化简成一般形式）
两根式：已知函数图像与x轴两交点与另外一点 首先必须有交点(b2-4ac>0) dedecms.com
y=a(x-x1)(x-x2) 其中x1,x2是图像与x轴两交点 并且是ax2+bx+c=0的两根 copyright dedecms
如果已知二次函数一般形式和与x轴的一个交点,则可以求出另一个交点 利用根与系数的关系
例：y=x2+4x+3与x轴的一个交点是（-1,0),求其与x轴的另一交点坐标
由根与系数的关系得：
本文来自织梦
x1+x2=-b/a=-4 则x2=-4-x1=-4-(-1)=-3
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所以与x轴的另一交点坐标为（-3,0) copyright dedecms
另外将y=ax2+bx+c向右平移2个单位可得
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y=a(x-2)2+b(x-2)+c
再向下平移2个单位得：y=a(x-2)2+b(x-2)+c-2 内容来自dedecms
记住：“左加右减 上加下减”
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参考资料：satisfy123
织梦好，好织梦
例4： 【点与二次函数图像的关系点A（x,y）在函数y=ax^+bx+c（a≠0）的图像上,则.】[数学练习题]
思路提示：
代进去可得到一个abc的关系
例5： 【二次函数图像与abc的关系,比如说a决定开口方向,ab同号时,图像在y轴哪边,c决定什么什么的.你只要把这些关系给我就行了.不要太多的什么知识要点.】[数学练习题]
思路提示：
a>0开口向上；a dedecms.com
相关思考练习题：
题1：二次函数的图像是什么
点拨：提示：二次函数的图像是抛物线， 或开口向上，有最低点；或开口向下，有最高点。 对于二次函数 其中，常数a、b、c决定了图像的形状、位置... 你搜索一下，各种关于二次函数的图像、知识点 的小结可以说铺天盖地、眼花缭乱。 但对于想真正了解、...
题2：如何用matlab画二次函数图像
点拨：1、数据式 x=[-1:0.01:1]; %这是定义域，x从-1到1，步长是0.01，也就是x=-1， %-0.09，-0.08，……，1。你可以根据需要自己改。 y=2*x.^2+x.+1; %表示y=2x^2+x+1,你也可以自己修改。 plot（x,y）; %作图 2、符号函数式 ezplot（'2*x^2+x+1'）%作图...
题3：二次函数图象的移动规律
点拨：二次函数向上或向下移动，都在y=a(x-k)+b中的b值上变化，向上，b加，向下，b减。向左，k加，向右，k减。顶点公式是：横坐标：-k分之b。纵坐标：4ac-b方除以4a
题4：二次函数图像在ppt课件中怎么做
点拨：在PPT2007中插入形状，用曲线可绘制抛物线、双曲线等。方法：1、插入——形状——箭头，在PPT编辑区按shift键拖出坐标轴。2、插入——形状——曲线，在PPT编辑区绘制曲线，开始时单击，转弯时单击，结束时双击，如果中间画错了可按退格键退回一步。
题5：初三二次函数中画二次函数的图像要取多少个点我是说
点拨：LZ您好 按课本的标准是7个点,左三右三剩下一个是顶点 仅仅是草图的话(譬如卷子上画示意图),需要取5个点,左二右二加顶点,左二右二要体现出(涨/跌)得越来越慢/快的趋势 转载请注明出处: http://www.10000uw.com/view-87940-1.html
