概括：这道题是贾疤坦同学的课后数学练习题，主要是关于解三元一次方程组，指导老师为屈老师。如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一次，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。他们主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。其思路都是利用消元法逐步消元。
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题目：解三元一次方程组
解：所谓三元一次方程组,即“消元法”,由三元转换为二元,由二元转换为一元.
例如：5x+y+z=1①
2x-y+2z=1② dedecms.com
x+5y-z=4③ 织梦内容管理系统
①+②得
织梦好，好织梦
7x+3z=2 ④
②x5+3式得
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11x+9z=9 ⑤
④x3-5式得
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10x=-3
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x=-3/10 织梦好，好织梦
z=41/30 本文来自织梦
y=17/15
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实际上说呢,将三元一次方程组转换为二元一次方程组,再转换为一元就可以了.
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举一反三
例1： 什么叫参数法解三元一次方程组
思路提示：
如果方程组中含有三个未知数,且含有的未知数的项的次数都是一次,这样的方程组叫做三元一次方程组
他们主要的特点就是加减消元法和代入消元法,通常采用加减消元法,若方程难解就用代入消元法,因题而异 织梦好，好织梦
1.三元一次方程组的概念:
含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组. 织梦内容管理系统
例如: 内容来自dedecms
都叫做三元一次方程组.
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注意:每个方程不一定都含有三个未知数,但方程组整体上要含有三个未知数. copyright dedecms
熟练掌握简单的三元一次方程组的解法
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会叙述简单的三元一次方程组的解法思路及步骤.
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思路:解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.
步骤:①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;
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②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把 dedecms.com
这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解.
灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组.
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例如:解下列三元一次方程组 织梦内容管理系统
分析:此方程组可用代入法先消去y,把①代入②,得,
5x+3(2x-7)+2z=2
5x+6x-21+2z=2
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解二元一次方程组,得:
把x=2代入①得,y=-3 ∴
例2.
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分析:解三元一次方程组同解二元一次方程组类似,消元时,选择系数较简单的未知数较好.上述三元一次方程组中从三个方程的未知数的系数特点来考虑,先消z比较简单.
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解:①+②得,5x+y=26④
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①+③得,3x+5y=42⑤
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④与⑤组成方程组:
解这个方程组,得
织梦好，好织梦
把代入便于计算的方程③,得z=8 dedecms.com
∴ 织梦好，好织梦
注意:为把三元一次方程组转化为二元一次方程组,原方程组中的每个方程至少要用一次. 内容来自dedecms
能够选择简便,特殊的解法解特殊的三元一次方程组.
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例如:解下列三元一次方程组
分析:此方程组中x,y,z出现的次数相同,系数也相同.根据这个特点,将三个方程 织梦内容管理系统
的两边分别相加解决较简便.
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解:①+②+③得:2(x+y+z)=30 内容来自dedecms
x+y+z=15④ 内容来自dedecms
再④-①得:z=5 本文来自织梦
④-②得:y=9
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④-③得:x=1 copyright dedecms
∴ 织梦内容管理系统
分析:根据方程组特点,方程①和②给出了比例关系,可先设x=3k,y=2k,由②得:z=y,∴z=×2k=k,再把x=3k,y=2k,z=k代入③,可求出k值,进而求出x,y,z的值. 本文来自织梦
解:由①设x=3k,y=2k
织梦好，好织梦
由②设z=y=×2k=k
织梦好，好织梦
把x=3k,y=2k,z=k分别代入③,得 本文来自织梦
3k+2k+k=66,得k=10
∴x=3k=30
y=2k=20 本文来自织梦
z=k=16 内容来自dedecms
例2： 【如何解三元一次方程组25a-5b+c=0①a+b+c=0②9a+3b+c=-8③】[数学练习题]
思路提示：
①式和③式分别减②式可得：
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24a-6b=0,即4a-b=0.(4) 本文来自织梦
8a+2b=-8,即4a+b=-4.(5) dedecms.com
(4)、(5)两式相加可得：8a=-4,所以a=-1/2,代入(4)可得：b=-2 copyright dedecms
把a、b的值代入①式或③式可得：c＝-2.5
例3： 三元一次方程组怎么解不要讲的太深[数学练习题]
思路提示：
解三元一次方程组的基本思路是先消元,即化三元为二元,把三元一次方程组转化为二元一次方程组,再进行求解.这里的关键是消元,解题时若能根据题目的特点,灵活地进行消元,则可准确、快速地解出方程组.x+y+z=45 x+2y+3z=1...
例4： 三元一次方程组怎么解,有什么秘诀,举例说明.[数学练习题]
思路提示：
不管几元,只要是一次方程组,可以说,比较简单.具体来说,用消元法就可以
消元法的方法：举例说明如下,二元一次方程组： 织梦好，好织梦
ax+by+c=0……（1） 织梦内容管理系统
mx+ny+p=0……（2） 织梦内容管理系统
想消去有x的项来解
第1步：式（1）×m-(2)×a得：y(mb-na)=pa-cm 织梦内容管理系统
y=(pa-cm)/(mb-na) 织梦内容管理系统
然后把y代入（1）可解得x
例5： 三元一次方程组帮我解我课本不见了我需要几个例题帮我解下面的5x-3y+z=25x+2y-4z=3-5x+y-z=2x+y=-2x+z=13y+z=1[数学练习题]
思路提示：
5x-3y+z=2(1) dedecms.com
5x+2y-4z=3(2)
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-5x+y-z=2(3)
(1)+(3), 织梦好，好织梦
y=-2,
(2)+(3), 本文来自织梦
3y-5z=5 dedecms.com
z=-11/5,
x=-9/5
所以
x=-9/5,
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y=-2 本文来自织梦
z=-11/5 织梦好，好织梦
x+y=-2(1)
x+z=13(2)
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y+z=1(3) copyright dedecms
(1)+(2)+(3), copyright dedecms
x+y+z=6,(4) 织梦内容管理系统
(4)-(3),x=5
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(4)-(2),y=-7,
(4)-(1),z=8
所以
x=5,
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y=-7 织梦内容管理系统
z=8 dedecms.com
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